Unas notas de cálculo.

Aquí iré subiendo periódicamente unas notas de cálculo en varias variables. Estas notas están siendo diseñadas de tal forma que sean asequibles con el nivel que se tiene después de un primer año de licenciatura en matemáticas. Los prerrequisitos son, básicamente, dos: cálculo de una variable (visto de forma axiomatica, incluyendo cotas superiores mínimas) y álgebra lineal (espacios vectoriales y transformaciones lineales). La idea de este material es manejar de manera intuitiva, clara y formal los requerimientos que exige esta materia. Las notas exceden por mucho el material mínimo que marca el programa de la licenciatura en matemáticas del DEMAT. Sin embargo, muchas de las demostraciones expuestas están presentadas desde un punto de visto intuitivo y geométrico, así mismo, están escritas para que puedan entenderse sin mayores problemas. Otro punto importante es que muchas de estas demostraciones pueden generalizarse sin mayores dificultades a un espacio topológico arbitrario o a un espacio métrico.

La idea detrás de este proyecto es poder terminar en unos años (esperemos que pronto) un material que abarque todos los temas clásicos del cálculo y además pueda entenderse en un nivel básico. A continuación expongo mis puntos de vista respecto a los textos clásicos utilizados para este curso.

  1. Jerrold E. Marsden – Calculo Vectorial (dando click puedes descargar el libro. El formato del archivo es DJVU, no pdf. Sin embargo, cambié la extensión para poder subirlo aquí. Para que lo puedas abrir y leer es necesario que regreses su extensión a .djvu. Esto se puede hacer cambiando el nombre del archivo). Omite demostraciones de las propiedades básicas y avanzadas. Evita casos generales.
  2.  Spivak – Calculo en Variedades Una frase común para Spivak es “es trivial”. Muchos resultados fuertes quedan de ejercicio para el lector, además, más que demostrar los teoremas suele esbozarlos. Otro detalle que no me gusta es que suelde pedir hipótesis demás para para facilitar las demostraciones, aún cuando no es necesario. Este autor termina el temario del curso en unas 20 páginas.
  3. Richard Courant – Introduccion al calculo y al analisis matematico vol. 2  Está escrito de un modo muy a la antigua, no viene un orden estilo “definición, teorema, comentario, ejemplo”. Esto causa confusiones y nunca es claro a donde quiere llegar. Muchasde las demostraciones, definiciones, teoremas son dificil de encontrar. No es fácil consultar dudas. Sin embargo expone todas las demostraciones de una manera bastante general y formal.
  4. Serge Lang – Calculus of several variables Me parece muy buen material, es claro, intuitivo y vienen buenos ejemplos y ejercicios. El problema con Lang es que omite cualquier demostración que abarquen más de un párrafo. Sus ejercicios son beunos para comprender (o memorizar) conceptos, esto no quiere decir que sean absolutamente fáciles, solo que salen sin mayor dificultad que saber la definición y aplicarla.
  5. Haaser, LaSalle y Sullivan, “Análisis Matemático vol. 2” Este libro no maneja conceptos importantes que a la hora de atacar la derivada lo vuelve un problema confuso. Sin embargo es muy extendido en sus explicaciones y todo lo hace con bastante generalidad. Es un buen libro para aprender lo mínimo de la teoría requerida.
  6. Apostol – Calculus II Es bueno pero bastante condensado, además que no es del todo intuitivo. El curso de cálculo III lo termina en dos capítulos, no entra en detalle con las propiedades más fundamentales y prefiere ir directamente a atacar la derivada y los problemas de optimización.
  7. Edwuard – Advanced calculus of several variables Este texto es mucho mejor de lo que parece a simple vista. Demuestra el teorema fundamental del cálculo en su caso general y es bastante más extendido que Spivak. Básicamente tienen el mismo contenido, o quizá Spivak tenga un poco más. De cualquier forma, el libro cuesta cierto trabajo leerlo y no siempre es claro cual es el argumento detrás de una demostración.
  8. (27 de junio de 2014) Tenía un buen tiempo que entraba a este blog. Las notas las he seguido mejorando. Subo la siguiente versión, la cual está refinada. Aquí las notas: Fundamentos de Calculo Diferencial e Integral. [PDF]
Saludos,
Guillermo E. Martínez Dibene

2 comentarios

  1. Irvin said,

    27 enero, 2014 a 5:44 pm

    Hola! Soy estudiante de matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM. quiero agrdecerte la enorme ayuda que me han brindado tus notas de cálculo, en verdad están muy completas y bien escritas. Gracias por comparir tu trabajo. Saludos y éxito!

  2. 21 junio, 2014 a 10:18 pm

    Hola soy estudiante de Ingeniería de la Universidad Industrial de Santander. Quería darte las gracias. Vaya que tus comentarios o notas, me han sido de gran utilidad para guiarme por el vasto compendio de libros de calculo que disponemos hoy en día.De nuevo gracias por tu labor. Saludos desde Colombia!.


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